- Das Zweierkomplement:
Die Dezimalzahl 40 wird im Binärsystem mit 8 Bit als
dargestellt.
Das Einerkomplement von 40 wird dann durch
dargestellt.
Das Zweierkomplement von 40 wird dann durch
dargestellt.
Diese achtstellige Binärzahl ist im Dezimalsystem die Zahl
.
Wenn man von dieser achtstelligen Binärzahl das Einerkomplement bildet, ergibt sich
.
Dann ist das zugehörige Zweierkomplement
.
Rechnet man diese Zahl wieder in das Dezimalsystem um, ergibt sich
.
Zusammenfassung: Bildet man von einer Binärzahl das Zweierkomplement und davon wieder das Zweierkomplement, dann erhält man
.
- Von der Binärdarstellung einer negativen Zahl zur Dezimalzahl:
Die Binärzahl 1 0 0 1 0 1 0 1 ist die Darstellung einer negativen Zahl, weil die erste Ziffer
ist.
Das Einerkomplement davon ist
.
Das Zweierkomplement davon ist
.
Jetzt steht am Anfang eine Null und deshalb ist die Zahl im Dezimalsystem
.
Jetzt kann man folgern, dass die ursprüngliche Zahl 1 0 0 1 0 1 0 1 im Dezimalsystem die Zahl
ist.
- Die Subtraktion:
Es soll 75 - 83 im Binärsystem berechnet werden. Wir machen aus der Subtraktion eine
Addition einer negativen Zahl: 75 - 83 = 75 + (-83). Die negative Zahl (-83) wird also addiert.
- Festlegung der Bit-Anzahl: Wir rechnen hier mit 8 Bit (8 Stellen).
- Umrechnung der Beträge der beiden Summanden ins Binärsystem:
128 | 64 | 32 | 16 |
8 | 4 |
2 | 1 | Dezimal |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | = 75 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | = 83 |
- Umrechnung der Zahl, die negativ dargestellt werden soll in das Einerkomplement und das Zweierkomplement:
128 | 64 | 32 | 16 |
8 | 4 |
2 | 1 | Dezimal |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | = 75 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | Einerkomplement von 83 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | Zweierkomplement von 83 = -83 |
- Addition:
128 | 64 | 32 | 16 |
8 | 4 |
2 | 1 | Dezimal |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | = 75 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | = -83 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | = Ergebnis (negativ) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | = Einerkompl. des Ergebnisses |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | = Zweierkompl. des Ergebnisses = 8 |
Also ist das Ergebnis -8.
- Aufgabe:
Zu berechnen ist 63 - 103.
63 =
.
103 =
.
Das Einerkomplement von 103 ist
.
Das Zweierkomplement von 103 ist
.
Die Addition:
63 =
.
-103 =
.
Ergebnis =
.
Einerkompl. des Ergebnisses =
.
Zweierkompl. des Ergebnisses =
.
Diese Zahl ist dezimal
.
Also ist das Ergebnis dezimal
.