Komplexe Zahlen graphisch dargestellt
Einstiegsprogramm zur Vorstellung der Turtle-Graphik
Das unten dargestellte Programm zeigt die grundlegende Struktur eines Java-Programmes
mit der Turtle-Graphik.
- Der Kopf des Programmes bleibt bei den weiteren Programmen
unverändert bis auf die Koordinaten des Startpunktes und die
Startrichtung (Hier: x=100, y=150, Winkel=0).
- Das Koordinatensystem hat seinen Ursprung in der linken oberen Ecke des
Ausgabefenster. Die x-Achse geht nach rechts, die y-Achse nach unten.
Positive Winkel ergeben wie in der Mathematik eine Drehung gegen den
Uhrzeigersinn. Die Größe des Ausgabefensters wird in der
zugehörigen HTML-Datei eingestellt.
- In der zweiten und vierten Zeile wird angegeben, dass ein
Applet hergestellt werden soll, dass mit einer dazu gehörigen
HTML-Datei in einem Browser oder einem Appletviewer angezeigt wird.
- Das Hauptprogramm (Hauptmethode) sollte immer
zeichne()
heißen.
Weitere Methoden können auch hinter dem Hauptprogramm stehen.
Applet ausführen
import java.awt.*;
import java.applet.*;
public class Einstieg extends Applet
{
Turtle t;
public void paint(Graphics g)
{
t = new Turtle(this, 100, 150, 0);
zeichne(); // Aufruf des Hauptprogramms
}
void zeichne() // Hauptprogramm
{
t.stiftfarbe(Color.red);
t.vor(50);
t.drehe(30);
t.stiftfarbe(Color.green);
t.vor(50);
t.zumStartpunkt();
t.setzeRichtung(-90);
t.stiftfarbe(Color.blue);
t.vor(75);
nochwas();
} // zeichne
void nochwas()
{
t.zumStartpunkt();
t.setzeRichtung(180);
t.stiftfarbe(Color.yellow);
t.vor(100);
}
} // class Einstieg
Wie stellt man selbst ein Bild mit der Turtle her?
- Die Datei Turtle.java downloaden (in ein Verzeichnis wie z.B.
"W:\KomplexeZahlen") und im Java-Editor öffnen
und kompilieren. Es entsteht in diesem Verzeichnis die Datei "Turtle.class". Nicht starten!
- Den oben dargestellten Quelltext des Java-Porgrammes markieren und über die
Zwischenablage in eine neue Datei des Java-Editors kopieren.
- Diese Datei als "Einstieg.java" im gleichen Verzeichnis abspeichern. Der Name
hinter "public class" muss immer gleich dem Dateinamen sein! Groß- und Kleinschreibung beachten!
- Im Java-Editor auf den Startknopf gehen: Das Java-Applet wird angezeigt.
Wir benötigen ein Koordinatensystem
Man kann bei den Turtle-Programmen auch ein eigenes Koordinatensystem festlegen, was für die
Arbeit mit komplexen Zahlen natürlich bequemer ist.
Mit dem Befehl
t.setzeKOS(-6, 6, -3, 3);
legt man fest, dass die x-Achse von -6 bis 6 und die y-Achse von -3 bis 3 gehen sollen.
Dann kann man auch gleich die Achsen einzeichnen:
t.strecke(-6,0,6,0);
t.strecke(0,-3,0,3);
Um die Gestaltung des Koordinatensystems variabel zu halten, sollte man die Grenzen
in Variablen festhalten. Das spart dann sehr viel Schreibarbeit.
void zeichne() // Hauptprogramm
{ double xMin = -6;
double xMax = 6;
double yMin = -3;
double yMax = 3;
t.setzeKOS(xMin, xMax, yMin, yMax);
t.strecke(xMin,0,xMax,0);
t.strecke(0,yMin,0,yMax);
} // zeichne
Jetzt fehlen noch ein paar Markierungen und das Achsenkreuz sieht schon ganz annehmbar aus:
for (double x=xMin; x<=xMax; x = x + 1)
{
t.strecke (x, -0.05, x, 0.05);
} // for x
for (double y=yMin; y<=yMax; y = y + 1)
{
t.strecke (-0.05, y, 0.05, y);
} // for y
Applet ausführen
Aufgaben:
Hinweis: In der Datei TurtleInterface.html sind
alle Befehle, die die Turtle kennt, vermerkt.
- Ergänze das Koordinatenkreuz um Beschriftungen.
- Stelle eine komplexe Zahl (z.B. 3+2i) als Strecke vom Ursprung bis zum
entsprechenden Punkt dar.
- Stelle zwei komplexe Zahlen und die Summe der beiden Zahlen dar.
- Stelle zwei komplexe Zahlen und das Produkt der beiden Zahlen dar.
- Stelle zwei komplexe Zahlen und den Quotienten der beiden Zahlen dar.
- Stelle verschiedene Rechenoperationen in anderen Koordinatensystemen dar.