Fachbereich Mathematik

Rotkäppchen auf Mathematisch

Es war einmal ein Mädchen, dem wurde eineindeutig eine rote Kappe zugeordnet, wodurch es als Rotkäppchen definiert wurde. "Kind," argumentierte die Mutter, "werde kreativ, mathematisiere die kürzeste Verbindung des Weges zur Großmutter, analysiere aber nicht die Blumen am Wege, sondern formalisiere Deinen Weg in systematischer Ordnung."

Rotkäppchen vereinigte einen Kuchen, eine Wurst und eine Flasche Wein zu einer Menge, hinterfragte noch einmal den Weg und ging los. Im Walde schnitt sein Weg den eines Wolfes. Er diskutierte mit ihr über die Relevanz eines Blumenstrauß es und motivierte es, einen geordneten, höchstens abzählbaren Strauß zu verknüpfen. Inzwischen machte sich der Wolf die Großmutter zu einer Teilmenge von sich.

Als Rotkäppchen dann ankam, fragte es: "Großmutter,warum hast Du so große Augen?"
"Ich habe gerade mein Bafög erhalten!"
"Großmutter, warum hast Du so große Ohren?"
"Ich habe versucht, Prüfungsfragen durch die Tür zu erlauschen!"
"Großmutter, warum hast Du so ein großes Maul?"
"Ich habe gerade versucht, das Mensaessen zu schlucken!"

Darauf machte der Wolf sich zur konvexen Hülle von Rotkäppchen.

Ein Jäger kam, sah eine leere Menge von Großmüttern im Haus und problematisierte die Frage, bis sie ihm transparent wurde. Dann nahm er sein Messer und machte aus dem Wolf eine Schnittmenge. Die im Wolf integrierten Personen wurden schleunigst von ihm subtrahiert. Zum Wolf wurde eine mächtige Menge von Steinen addiert. Er fiel in einen zylinderförmigen cartesischen Brunnen, bis seine Restmenge nicht mehr lebte.

Genesis der Mathematik:

1. Am Anfang schuf Gott Adam und Eva. Und Adam war wüst und leer, und es wollte nicht Licht werden im Kasten seines Gehirns, wo Finsternis und Chaos herrschten. Und Gott sprach: "Es werde eine Feste in der Wirre der Gedanken und Begriffe und ihr Name sei Mathematik." Und es geschah also. So ward aus plus und minus der erste Tag.
2. Und Gott schuf gerade und krumme Linien, ebene und gewölbte Flächen und Körper der verschiedensten geometrischen Formen mit Winkeln und Längen und gab sie Adam, auf daß er sie berechne und sich an ihnen erfreue. Und Gott sah, daß es gut war. So ward aus Sinus und Cosinus der zweite Tag.
3. Und Gott schuf Potenzen und Wurzeln, rein- und gemischtquadratische Gleichungen, reelle und imaginäre Zahlen und sprach zu Adam: "Rechne mit ihnen nach den Gesetzen der Algebra und du wirst den binomischen Lehrsatz finden." So ward aus Quadrat und Kubik der dritte Tag.
4. Und Gott sprach: "Es werde das Koordinatensystem mit seinem Ursprung, mit Ordinate und Abszisse. In dieses sollen sich einfügen Kreise, Ellipsen, Hyperbeln mit Pol, Polaren, konjugierten Durchmessern und Tangenten, Kurven höherer und noch höherer Ordnung, Asymptoten, Hoch- und Tiefpunkten, mit und ohne Wendepunkten." Und Gott sah, daß es gut war. So ward aus Maximum und Minimum der vierte Tag.
5. Und Gott formte die Erde mit Groß- und Kleinkreisen, mit Längen- und Breitenkreisen, mit Meridianen und Vertikalen und gab ihr einen Platz im Mittelpunkt der Himmelskugel mit Horizont, Zenit und Ndadir, mit Aequator, Nord- und Südpol, und er setzte auf diese Kugel Gestirne, deren Laage, durch Höhe, Deklination und Stundenwinkel bestimmt war. Und Gott betrachtete sein Werk mit Wohlgefallen. So ward aus Längenzeit und Zeitgleichung der fünfte Tag.
6. Und Gott sprach: "Die Erde bringe hervor kleine und kleinste Teilchen in einer Menge, daß ihre Zahl gegen unendlich strebe." Und es geschah also. Und der Herr nannte diese Teilchen lim x für x gegen unendlich. Er schuf die Herren Briggs und Napier, auf daß sie Logarithmen schufen, und er baute Reihen, endliche und unendliche. Da ward aus konvergent und divergent der sechste Tag.
7. Am siebten Tage aber ruhte Gott. Und er gab Adam die Logarithmentafel und sprach: "Siehe ich gebe in Deine Hände das ganze mathematische Paradies. Nun darfst du addieren und multiplizieren und potenzieren. Nur durch die Zahl 0 darfst du nicht dividieren; denn diese Zahl ist ein Geschöpf des Fürsten der Finsternis."
8. Die listige Schlange aber sprach zu Eva: "Wer durch 0 dividiert, wird lernen, was richtig und falsch ist." Und das törichte Weib sprach zu Adam: "Dividiere und die Gleichung wird viel einfacher werden."
9. Und Adam fasste sich ein Herz und dividierte durch 0. Da wurden ihre Augen aufgetan, und sie erkannten, daß sie nackt waren. So machten sie sich Schürzen aus abgewickelten Oberflächenintegralen. Da trieb Gott Adam und Eva aus dem mathematischen Paradies und sprach zu ihnen: "Weil Du durch 0 dividiert hast, sei deine Arbeit verflucht. Im Schweisse deines Angesichts sollst du dein Leben lang differenzieren, integrieren und logarithmieren. Nie sollst du eine Zahl unendlich erreichen und für pi und e genaue Werte finden. Du wirst für den Sinus von zwei verschiedenen Zahlen den gleichen Wert erhalten und nie einen exakten mathematischen Text hervorbringen."

Ein weiteres mathematisches Märchen

Es war einmal (t = t0) ein hübsches kleines Mädchen mit dem Namen Polly Nom. Das streunte über ein Vektorfeld, bis es an den unteren Rand einer riesigen singulären Matrix kam. Polly war konvergent, und ihre Mutter hatte ihr verboten, solche Matrizen ohne ihre Klammern zu betreten. Polly hatte diesen Morgen gerade ihre Variablen gewechselt und fühlte sich besonders schlecht gelaunt. Sie ignorierte diese nicht notwendige Bedingung und bahnte sich ihren Weg durch die komplexen Elemente der Matrix. Zeilen und Spalten umschlossen sie von allen Seiten, an ihre Oberflächen schmiegten sich Tangenten. Sie formte sich immer multilinearer. Plötzlich berührten sie drei Äste einer Hyperbel an einem gewissen singulären Punkt. Sie oszillierte heftig, verlor jegliche Orientierung und wurde völlig divergent. Sie erreichte gerade einen Wendepunkt, als sie über eine Quadratwurzel stolperte, die aus einer Fehlerfunktion herausragte, und kopfüber einen steilen Gradienten hinunterstürzte. Einmal mehr abgeglitten fand sie sich offensichtlich allein in einem nichteuklidischen Raum wieder. Aber sie wurde beobachtet. Der glatte Nabla-Operator Curly lauerte rotierend auf ein inneres Produkt. Als seine Augen über ihre kurviglinearen Koordinaten glitten, blitzte ein singulärer Ausdruck über sein Gesicht. Ob sie wohl noch immer konvergiert, fragte er sich. Er beschloß sie sofort unsittlich zu integrieren. Polly hörte das Rauschen eines gewöhnlichen Bruchs hinter sich, drehte sich um und sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe auf sich zukommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner degenerierten Kegelschnittform und seinen Streutermen, daß er nichts Gutes im Schilde führte.

- "Heureka", sagte sie schwer atmend.

- "Hallöchen", erwiderte er. "Was für ein symmetrisches kleines Polynom du bist. Wie ich sehe, sprudelst du über vor Secs."

- "Mein Herr", protestierte sie, "bleiben sie mir vom Leibe, ich habe meine Klammern nicht an."

- "Beruhige dich, meine Kleine, deine Befürchtungen sind rein imaginär", sagte unser Operator verbindlich.

- "Ich, ich", dachte sie, "vielleicht ist er am Ende homogen?"

- "Welcher Ordung bist du?" forderte der Rohling jetzt zu wissen.

- "Siebzehnter" erwiderte Polly.

Curly blickte lüstern drein.

- "Vermutlich hat bis jetzt noch nie ein Operator auf dich gewirkt" meinte er.

- "Natürlich nicht" rief Polly entrüstet, "ich bin absolut konvergent".

- "Na komm" sagte Curly, "ich weiß ein dezimales Plätzchen, wo ich dir die Beschränktheit nehmen könnte."

- "Niemals", entrüstete sie sich.

- "Div grad", fluchte er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte. Seine Geduld war am Ende. Curly liebkoste ihre Koeffizienten mit einem Logarithmenstab, bis sie völlig potenzlos ihre Unstetigkeit verlor. Er starrte auf ihre signifikanten Stellen und begann, ihre undifferenzierbaren Punkte zu glätten. Arme Polly. Alles war verloren. Sie fühlte, wie seine Hand sich ihrem asymptotischen Grenzwert näherte. Bald würde ihre Konvergenz für immer verloren sein. Es gab kein Erbarmen, Curly war ein zu gewaltiger Operator. Er integrierte durch Substitution. Er integrierte durch Partialbruchzerlegung. Dieses komplexe Ungeheuer wählte sogar einen geschlossenen Zugang, um mittels des Integralsatzes zu integrieren. Welche Schmach, während der ersten Integration schon mehrfach zusammenhängend zu sein! Curly operierte weiter, bis er absolut und restlos orthogonal war.

Als Polly an diesem Abend nach Hause kam, bemerkte ihre Mutter, daß sie an mehreren Stellen gestutzt worden war. Zum Differenzieren war es jetzt zu spät. In den folgenden Monaten nahm Polly monoton ab. Schließlich blieb nur noch eine kleine pathologische Funktion übrig, die überall irrationale Werte annahm und endlich dem Wahnsinn verfiel.

Die Moral von unserer kleinen, traurigen Geschichte:

Wenn Sie Ihre Ausdrücke konvergent halten wollen, geben Sie ihnen nicht einen einzigen Freiheitsgrad.