Die Geschichte der Berechnung der Zahl Pi


Eine weniger bekannte Pibelstelle lautet:

Und er machte das Meer, gegossen, zehn Ellen von seinem einen Rand bis zu seinem anderen Rand, ringsum rund und fünf Ellen seine Höhe; und eine Messschnur von dreißig Ellen umspannte es ringsherum.
(AT, 1. Könige 7, 23 sowie AT, 2. Chronik 4, 2)
Diese Stelle befindet sich in einer Beschreibung des großen Tempel des Salomon, der um 950 v. Chr. erbaut wurde, und gibt den Wert p = 3. Nicht sehr genau, denn im klassischen Altertum waren bereits gute Näherungswerte der Zahl p bekannt. In Ägypten verwendete man um 1500 v. Chr. den Wert (16/9)^2 = 3.1605... Archimedes von Syrakus (287 - 212) benutzte den noch heute gebräuchlichen Näherungswert 22/7 = 3.1428; durch Betrachtung des einem Kreis ein- bzw. umschriebenen 96-Ecks gelangte er zu der Ungleichung 3 10/71 < p < 3 10/70 ( = 22/7 ) .

In China gelang Tsu Ch'ung Chi (430 - 510), der Archimedes' Arbeit vermutlich nicht kannte, eine wichtige Verbesserung: p = 355/113 = 3.141593. Danach herrschte ein Jahrtausend des Schweigens. Um 1430 errechnete Al'Kashi 14 Stellen; Vieta erlangte 1579 durch Betrachtung eines eingeschriebenen 2^16-Ecks neun, Ludolph van Ceulen 1610 durch ein 2^62-Eck 35 Dezimalen.

Dank der Ausarbeitung der Analysis durch Pioniere wie Isaac Newton und Leonhard Euler wurden bessere Näherungswerte von Pi gefunden, die freilich immer in mühsamer Handarbeit errechnet werden mussten. Euler (1707 - 1783), der erstmals den griechischen Buchstaben p verwendete (von perimetros, dt. Umfang), schaffte so mittels Bleistift und Papier in einer Stunde 20 Dezimalen von p. Johann Dase (1824 -- 1861) verwendete zwei Monate seines Lebens darauf, 200 Stellen der Zahl p zu berechnen.

1853 veröffentlichte William Shanks 707 Stellen der Zahl p. Erst 1945 fand ein Herr Ferguson mittels einer Tischrechenmaschine heraus, daß sich Shanks gründlich verrechnet hatte: von den 707 Stellen waren nur die ersten 527 richtig. (Zynische Geister munkeln, dass Shanks seine Berechnung noch verschönen wollte und einfach einige hundert fingierte Dezimalen willkürlich anhängte.)

Im Jahre 1948, also vor nicht einmal 50 Jahren, kannte die Welt immer noch nicht mehr als 808 Stellen. Die weitere Geschichte der Berechnung p's ist von der Entwicklung und vom Einsatz elektronischer Rechenanlagen geprägt. 1949 berechnete eine Maschine namens ENIAC über 2000 Dezimalen und benötigte dafür 70 Stunden; 1959: 10 000 Stellen; 1961: 100 265 (IBM 7090, 8 Stunden Rechenzeit); 1967: 500 000; 1983: 8 388 608 Stellen (HITAC M280H in 6.8 Stunden); 1986: 29 000 000 mit einer Cray; 1987: 133 554 000; 1989 wurde die Milliardengrenze überschritten: 1 073 740 000 Dezimalen; 1997 segnete uns Yasumasa Kanada mit 51 539 600 000 Nachkommastellen (Rechendauer: 29 Stunden).

Doch was bedeuten schon Milliarden angesichts der Unendlichkeit ...


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