Ein Körper in drei Dimensionen

Wir erfahren, dass beim strukturierten Programmieren unter JAVA die Verallgemeinerung von zwei auf drei Dimensionen fast trivial ist.

Teilprojekt1

  1. Die wesentliche zu treffende Veränderung besteht in der Modifikation der Klasse 'Vektor', wo wir die dritte Komponente als z-Komponente anzufügen haben. Eine Sache von 5 Minuten! Natürlich ist auch die Federkraft bei dieser Gelegenheit auf drei Dimensionen zu verallgemeinern.

  2. Sobald das 3d-Programm lauffähig ist, duplizieren wir die Zeichenmimik, um die Bahntrajektorie in ihren Projektionen (neben der in die x-y Ebene auch die in die x-z Ebene sowie in die y-z Ebene) darzustellen. Am besten wählt man diese drei Projektionen in verschiedenen Farben, damit man sie besser unterscheiden kann. Als Ergebnis erhält man, nach ein bißchen Parameteranpassen, wunderschöne Lissajousche Figuren, die man der Oma zu Weihnachten schenken kann!!

Teilprojekt 2:

  1. Es bietet sich an, die folgende Größe zu programmieren, die den Namen Gesamtenergie trägt:
    $E = \frac{1}{2m}\,(p_x^2+p_y^2+p_z^2) + \frac{1}{2}\,(a_xq_x+a_yq_y+a_zq_z)$
    Wenn Sie diese Größe als Funktion der Zeit plotten, sollten Sie eine Konstante sehen! Wissen Sie warum?

  2. Lassen Sie den Prozess wieder vor- und rückwärts in der Zeit laufen, um eine eventuelle Verletzung der Energie zu beobachten. Was passiert bei gröberem Zeitschritt?