Planeten in zwei Dimensionen

Wir wollen lernen, wie stabil unserer Integrator bei singulär werdender Kraft ist. Und natürlich wollen wir uns auf den Spuren von Herrn Kepler bewegen. Auf dem Computer können wir uns beliebige Welten ausdenken und durchspielen, Sonnenmassen rauf- und runtersetzen, die Stabilität unseres Planetensystems betrachten. Ganz schön angsteinflößend, was wir da manchmal am Computer beobachten...

Teilprojekt1:

Wir gehen nun über zu einer Betrachtung der Gravitationskraft. Das entsprechende Kraftgesetz lautet z.B. für die x-Komponente der Anziehungskraft, die eine Masse m_i am Ort q_i durch eine andere Masse m_j am Ort q_j erfährt:
$\vec K(\vec q_i,\vec q_j) = -\gamma \, \frac{m_i m_j}{\Vert \vec q_i-\vec q_j \Vert^3} (\vec q_i -\vec q_j)$
Entsprechendes gilt für die Komponente der Kraft in y-Richtung. Nun können Sie viele interessante Beobachtungen anstellen und mit dem vergleichen, was Sie im Unterricht behandelt haben. Hier einige Anregungen:

Teilprojekt 2:

Die normale Gravitationskraft wird proportinal zum Quadrat des Abstandes schwächer. Fügen Sie noch einen Term hinzu, der mit etwa einem Hundertstel der Gravitationskonstante und mit der vierten Potenz des Abstandes abfällt!
$\vec K_1(\vec q_i,\vec q_j) = -\gamma_1 \, \frac{m_i m_j}{\Vert \vec q_i-\vec q_j \Vert^5} (\vec q_i -\vec q_j)$